Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM

03/22/2025

Nhằm đánh giá quá trình học tập và giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài thi, trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông (TP. Hồ Chí Minh) tổ chức kỳ kiểm tra định kỳ môn Toán 12 năm học 2024 – 2025. Đề kiểm tra được xây dựng theo định hướng đánh giá năng lực, bám sát chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi quan trọng sắp tới. Hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập!

Câu 1. Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau 2 mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi dây này được cho bởi hàm số h x e e x ( ) 0 2 = +   −2x x ( ), trong đó x (mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với
mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm)?

Câu 2. Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh có diện tích S S 1 2 , được tô màu vàng, phần có diện tích S S S S 3 4 5 6 , , , được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ chỉ còn cách tính tỉ số bằng bao nhiêu mới biết Crush thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ O đến giao điểm hai elip bằng 1,8 cm.

Câu 3. Có hai thùng hàng A và B được đặt trên sàn nhà kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, sợi dây luôn căng và được kéo qua một ròng rọc gắn tại điểm P trên trần nhà. Biết trần nhà cao 4 m so với mặt sàn (đoạn PQ m = 4 ) và trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sàn (bỏ qua lực ma sát). Nếu thùng A cách Q khoảng 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0,5 m/s, hỏi thùng B đang di chuyển về phía Q với tốc độ bao nhiêu m/s? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).